Question

设命题p：关于x的方程x2+ax+1=0无实根；命题q：函数f（x）=lg（ax2+（a-2）x+[9/8]）的定义域为

Answer 1

解题思路：由方程x²+ax+1=0无实根可得，△=a²-4＜0，解不等式可求P

由f（x）=lg（ax²+（a-2）x+[9/8]）的定义域为R，可得ax²+（a-2）x+[9/8]＞0恒成立，结合二次函数的性质可求q的范围，然后由命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题可得p，q一真一假，可求

∵方程x²+ax+1=0无实根

∴△=a²-4＜0

∴-2＜a＜2

即p：-2＜a＜2

∵函数f（x）=lg（ax²+（a-2）x+[9/8]）的定义域为R，

∴ax²+（a-2）x+[9/8]＞0恒成立

①a=0时，-2x+

9

8＞0不恒成立

②

a＞0

△=(a-2)2-

9a

2＜0

解可得，[1/2＜a＜8

即q：

1

2＜a＜8

∵命题“p或q”是真命题，“p且q”是假命题

∴p，q一真一假

若p真q假，则

-2＜a＜2

a≥8或a≤

1

2]，即-2＜a≤

1

2

若p假q真，则

a≥2或a≤-2

1

2＜a＜8，即2≤a＜8

综上可得，-2＜a≤

1

2或2≤a＜8

故答案为：（-2，[1/2]]∪[2，8）

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题主要考查了复合命题的真假关系的应用，解题的关键是灵活利用基本知识，准确求出相应参数的范围