Question

如图，在直角坐标系中，二次函数y=ax 2 +bx+c（a＞0）的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点

Answer 1

（1）方法一：由已知得：C（0，-3），A（-1，0），

将A、B、C三点的坐标代入得

a-b+c=0

9a+3b+c=0

c=-3 ，

解得：

a=1

b=-2

c=-3 ，

所以这个二次函数的表达式为：y=x ²-2x-3；

方法二：由已知得：C（0，-3），A（-1，0），

设该表达式为：y=a（x+1）（x-3），

将C点的坐标代入得：a=1，

所以这个二次函数的表达式为：y=x ²-2x-3；

（2）如图，在y=x ²-2x-3中，令x=0，得y=-3．

令y=0，得x ²-2x-3=0，∴x ₁=-1，x ₂=3．

∴A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）．

又y=（x-1） ²-4，∴顶点D（1，-4）．

容易求得直线CD的表达式是y=-x-3．

在y=-x-3中，令y=0，得x=-3．

∴E（-3，0），

∴AE=2．

在y=x ²-2x-3中，令y=-3，得x ₁=0，x ₂=2，

∴CF=2，

∴AE=CF．

∵AE ∥ CF，

∴四边形AECF为平行四边形，此时F（2，-3）．