Question

a,b,c是正实数,求证√a^2+b^2+√b^2+c^2+√c^2+a^2>=√2*(a+b+c)

Answer 1

a^2 + b^2 >= 2ab.

2a^2+2b^2>=(a+b)^2

经过简单的变形,

a^2 + b^2 >= 1/2 * (a+b)^2.

开方,

√a^2+b^2 >= √2/2 * (a+b)

同理,

√b^2+c^2 >= √2/2 * (b+c)

√c^2+a^2 >= √2/2 * (c+a)

上面三个式子相加,

得到：√a^2+b^2+√b^2+c^2+√c^2+a^2≥√2(a+b+c)