Question

证明(2xcosy+y^2*cosx)dx+(2ysinx-x^2*siny)dy 某个函数u(x,y)的全微分,并求出

Answer 1

假设(2xcosy+y^2*cosx)dx+(2ysinx-x^2*siny)dy 某个函数u(x,y)的全微分

du/dx=2xcosy+y^2*cosx.(1)

du/dy=2ysinx-x^2*siny.(2)

对（1）的x积分

u=x^2*cos(y) + y^2*sin(x)..(3)

对（2）的y积分

u=x^2*cos(y) + y^2*sin(x)...(4)

3式与4式相等

u(x,y)=x^2*cos(y) + y^2*sin(x)