Question

急若实数a,b,c成等比数列,求证：a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2成等比数列

Answer 1

证明：

a,b,c成等比数列,设公比为q,则

b=aq,c=a*q^2

则

a^2+b^2=a^2(1+q^2)

ab+bc=a*aq+aq*a*q^2=a^2*q(1+q^2)

b^2+c^2=(aq)^2+(a*q^2)^2=a^2*q^2(1+q^2)

故

(a^2+b^2):(ab+bc):(b^2+c^2)=1:q:q^2

a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2成等比数列,公比为q

证毕