Question

1+2分之1+4分之1+8分之1+16分之1+32分之1+64分之1+128分之1+256分之1+512分之1，简算

Answer 1

因为1/2^n = (2-1)/2^n = 1/2^(n-1) - 1/2^n

所以1/2 = 1 - 1/2

1/4 = 1/2 -1/4

...

1/256 = 1/128 - 1/256

1/512 = 1/256 - 1/512

所以原式=1+（1-1/2）+（1/2-1/4）+...+(1/256-1/512) = 1+1-1/512 = 2 - 1/512 = 1023/512