Question

若函数y=log1/2(x^2+kx+2)的值域为R,则k的取值范围

Answer 1

是以(1/2)为底x²+kx+2的对数吗?

如果是的话,记以a为底b的对数为log【a】b

有：

因为：log【1/2】(x²+kx+2)∈R

所以：x²+kx+2＞0

x²+2×(k/2)x+(k/2)²-(k/2)²+2＞0

(x+k/2)²＞(k/2)²-2

(x+k/2)²＞(k²-8)/4

-[√(k²-8)+k]/2＞x＞[√(k²-8)-k]/2

k²-8≥0

k²≥8

有：k≥2√2,或：k≤-2√2