解题思路：先设正方形的边长等于x，利用正方形的性质可知GH∥BC，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得
△AGH∽△ACB，△AGI∽△ACD，利用相似三角形的性质可得比例线段，利用比例线段可求x，即EF．
先设正方形的边长等于x，
∵四边形EFGH是正方形，
∴GH∥BC，
∴△AGH∽△ACB，△AGI∽△ACD，
∴[GH/BC]=[AG/AC]，[AG/AC]=[AI/AD]，
∴[GH/BC]=[AI/AD]，
∴[x/21]=[15−x/15]，
∴x=8.75．
即EF=8.75cm．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；正方形的性质；黄金分割．
考点点评： 本题利用了相似三角形的判定和性质、正方形的性质和平行线分线段成比例定理．