Question

点D,E分别在AB,AC上BE与CD相交于O点,AB=AC,∠B=∠C,求证OD=OE

Answer 1

证明：∵BE⊥AC,CD⊥AB,

∴∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°．

∵AO平分∠BAC,

∴∠1=∠2．

在△AOD和△AOE中,

∠ADC=∠AEB

∠1=∠2

OA=OA ,

∴△AOD≌△AOE（AAS）．

∴OD=OE．

在△BOD和△COE中,

∠BDC=∠CEB

OD=OE

∠BOD=∠COE ,

∴△BOD≌△COE（ASA）．

∴OB=OC．