Question

已知：如图C为圆O上一点,DA交圆O于B,连接AC,BC,且角DCB=角CAB.

Answer 1

连接OC,OB

∵2∠A=∠COB

∴在三角形COB中,

∠OCB=1/2(180-2∠A)=90-∠A

∵∠DCB=∠A

∴∠OCB=∠OCB+∠DCB=90-∠A+∠A=90度.

∴CD是圆O切线.

连接CD.

在Rt△ADC和Rt△CDB中,∠ACD=∠CBD,∠CAD=B∠CD.∠CDA=∠CDB=90°

∴△ADC~△CDB,(AAA)

∴AD：CD=CD：BD.(相似三角形对应边成比例）

∴CD^2=AD*BD.