Question

数学 已知函数f(x)=2x^2+(4-m)x+4-m g(x)=mx 若存在一个实数使f（x）g(x)都不是正数,求m

Answer 1

设此实数为a

则可得两不等式

2a^2+4a-am+4-m≤0 ①

am≤0 ②

从②式中可得a与m符号互异,或其中有一个必为零

下面分类讨论

1.设a＞0,则m≤0

则①式可得,m≥2（a+1）+1/(a+1)≥2√2

与m≤0要求不符,所以删去

2.a=0,则m∈R

则①式可得,4-m≤0得m≥4 满足

3.-1＜a＜0,则m≥0

则①式可得,m≥2（a+1）+1/(a+1)≥2√2 满足

4.a=-1,m≥0

则①式可得,2≤0,不可能

5.a＜-1,m≥0

则①式可得,m≤2（a+1）+1/(a+1）,由图像可得,m≤0,所以与m≥0矛盾,删去

综上,当a∈R时,m≥4满足