解题思路：根据已知及等边三角形的性质利用ASA判定△ACE≌△BAD，得到AE=BD，所以BE=CD=1，利用三角函数求得BD=2，从而可求得边长为3．
∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AB=AC=BC；∵∠APE=∠DAC+∠ACE=60°，∠BAC=∠DAC+∠BAD=60°，∴∠ACE=∠BAD；在△ACE和△BAD中，∠BAC=∠ABCAB=AC∠ACE=∠BAD，∴△ACE≌△BAD（ASA）；∴AE=BD；...
点评：
本题考点： ["等边三角形的性质","全等三角形的判定与性质"]
考点点评： 此题主要考查学生对等边三角形性质的理解和运用，以及全等三角形的判定及应用；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．