Question

已知数列{an}的前n项的和为Sn满足：Sn=2an-1

Answer 1

(1) 当n=1时 S1=2a1-1

解得a1=1

当n=2时 S2=2a2-1

即a1+a2=2a2-1

a2=a1+1=2

当n=3时 Sn=a1+a2+a3=2a3-1

a3=a1+a2+1=4

(2) S(n-1)=2a(n-1)-1

所以an=Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1)

an=2a(n-1)

故{an}是公比为2的等比数列

首项a1=1

(3) 由(2)知,an=2^(n-1)

bn=log2 an=log2 2^(n-1)=n-1

b(n-1)=n-1-1=n-2

bn-b(n-1)=1

所以{bn}是公差为1的等差数列