Question

22.请解答连接图中计算题：请写出主要步骤

Answer 1

|A-λE| = -(λ - 6)(λ + 3)^2

所以 A 的特征值为 6,-3,-3

(A-6E)X=0 的基础解系为 a1=(2,1,2)'

(A+3E)X=0 的基础解系为 a2=(1,-2,0)',a3=(1,0,-1)'

a2,a3正交化得

b2=(1,-2,0)'

b3=(1,0,-1)'-(1/5)(1,-2,0)'=(4/5,2/5,-1)

单位化得

c1=(2/3,1/3,2/3)'

c2=(1/√5,-2/√5,0)'

c3=(4/√45,2/√45,-5/√45)'

令T=(c1,c2,c3),则有 T'AT=diag(6,-3,-3)