解题思路：先依据题目条件求出这个数除以9的余数的取值范围，从而能确定出这个数除以8的商的取值范围，在这两个值的取值范围内，逐一选用，就能得到符合要求的自然数，问题得解．
设这个数为n，除以9所得余数r≤8，所以除以8得到的商q≥13-8=5，又显然q≤13．
q=5时，r=8，n=5×8+4=44；
q=6时，r=7，n=6×8+4=52；
q=7时，r=6，n=7×8+4=60；
q=8时，r=5，n=8×8+4=68；
q=9时，r=4，n=9×8+4=76；
q=10时，r=3，n=10×8+4=84；
q=11时，r=2，n=11×8+4=92；
q=12时，r=1，n=12×8+4=100；
q=13时，r=0，n=13×8+4=108．
满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．
答：满足条件的自然数共有9个：108，100，92，84，76，68，60，52，44．
点评：
本题考点： 孙子定理（中国剩余定理）．
考点点评： 解决此题的关键是先确定出这个数除以9的余数的取值范围和这个数除以8的商的取值范围，在这两个值的取值范围内，逐一选用，就能得到符合要求的自然数．