解题思路：（1）利用函数是奇函数，结合φ的范围，求出φ，利用函数的对称轴，求出ω，即可求函数f（x）的表达式；
（2）将图象C向右平移[π/4]个单位后，得到函数y=g（x）的图象即可得到表达式，
①推出
1+f(20°)+g(20°)
1+f(20°)−g(20°)
+4f（10°），利用二倍角公式，化简整理可求结果；
②通过方程f（x）=g（x）+m，表示出m，通过函数的单调性，以及在区间[0，[π/6]]上有唯一实根，求出实数m的取值范围．
（1）由f（x）=cos（ωx+φ）是R上的奇函数，得f（0）=cosφ=0．
又-π≤φ≤0，所以φ=-[π/2]．…（1分）
所以f（x）=cos（ωx-[π/2]）=sinωx．…（2分）
由y=f（x）的图象关于直线x=[π/4]对称，且ω＞0，得
ω•[π/4]=kπ+[π/2]（k∈N），解得ω=4k+2（k∈N）．①…（3分）
又f（x）在区间[0，
π
6]上是单调函数，所以0≤ω•x≤ω•[π/6]≤[π/2]，
解得ω≤3．②…（4分）
由①②，得ω=2．所以f（x）=sin2x．…（5分）
（2）g（x）=f（x-[π/4]）=sin（2x-[π/2]）=-cos2x．…（6分）
①原式=[1+sin40°−cos40°/1+sin40°+cos40°+4sin20°
=
2sin20°(sin20°+cos20°)
2cos20°(sin20°+cos20°)+4sin20°
=
sin20°
cos20°+4sin20° …（7分）
=
sin20°
cos20°+4sin20°•
cos20°
cos20°]
=[sin20°+2sin40°/cos20°] …（8分）
=
sin20°+2sin(60°−20°)
cos20° …（9分）
=
sin20°+
3cos20°−sin20°
cos20°
=
3．…（10分）
②m=f（x）-g（x）=sin2x+cos2x=
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数中的恒等变换应用．
考点点评： 本题是中档题，考查三角函数的解析式的求法，三角函数的化简求值，函数的单调性，对称性的应用，考查计算能力，转化思想．