中心在原点,焦点坐标为(0,±5√2)的椭圆被直线3X-Y-2=0截得的弦的中点横坐标为1/2,求椭圆方程.

1个回答

  • 因为被直线3X-Y-2=0截得的弦的中点横坐标为1/2,所以纵坐标为-1/2 (中点也在直线上)

    利用点差法

    设交点A(x1,y2)B(x2,y2)椭圆方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1

    将AB点代入,然后作差,得:(y1+y2)(y1-y2)/a^2+(x1+x2)(x1-x2)/b^2=0

    (x1+x2)/2=1/2,(y1+y2)=-1/2

    再同时除以X1+X2 (y1+y2)/(x1+x2)=K=3

    得到a^2与b^2的关系

    因为焦点坐标为(0,±5√2)所以 a^2=b^2+c^2

    方程联立解出a^2与b^2即可