解方程(x^2-3x+1)(x^2-3x+2)(x^2-9x+20)=-30

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  • (x²-3x+1)(x²+3x+2)( x²-9x+20)

    =(x²-3x+1)(x+1)(x+2)(x-4)(x-5)

    =(x²-3x+1)(x+1)(x-4)(x+2)(x-5)

    ==(x²-3x+1)(x²-3x-4)(x²-3x-10)=-30

    令x²-3x-4=t

    则有(t+5)(t-6)t=-30

    t³-t²-30t+30=0

    即(t-1)(t²-30)=0

    t=1或t=±√30

    当t=1,x²-3x-5=0 x=(3±√29)/2

    当t=√30,x²-3x-5-√30=0 x=[3±√(29+4√30)]/2=[3±√(√24+√5)²]/2=[3±(2√6+√5)]/2

    当t=-√30,x²-3x-5+√30=0,x=[3±√(29-4√30)]/2=[3±(2√6-√5)]/2

    综上

    x=(3±√29)/2或[3±(2√6±√5)]/2