Question

已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2=______．

Answer 1

解题思路：x²+y²=（x+y）²-2xy，变形题设条件，可视x+y、xy为关于t的一元二次方程两根，这样问题可从整体上获得简解．

由xy+x+y=23，x²y+xy²=120，得xy，x+y是关于t的一元二次方程t²-23t+120=0的两根，

解得t=8或15，

∴

x+y＝8

xy＝15或

x+y＝15

xy＝8（舍去）

∴x²+y²=（x+y）²-2xy=8²-2×15=34．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=-[b/a]，x1•x2=[c/a]．