Question

∫e^x[(1-cosy)dx-(y-siny)dy],其中c为区域 0≤x≤π,0≤y≤sinx的边界曲线取正向.求曲

Answer 1

在你写的“因为”以上的部分都是正确的

sin²x=1/2(1-cos2x),你的这个公式写错了,最后的代入数字也算错了.

I=-(1/4)∫[0,π] (1-cos2x)e^xdx

=-(1/4)∫[0,π] e^xdx+(1/4)∫[0,π] e^xcos2xdx

=-(1/4)e^x+(1/4)(1/5)(e^xcos2x+2e^xsin2x) [0→π]

=-(1/4)(e^π-1)+(1/20)(e^π-1)

=-(1/5)(e^π-1)

=(1/5)(1-e^π)