解题思路：（1）此题有两种证法：〖法一〗如图1，连接AC交DE于点K，根据AE∥DC．求证△AKE∽△CKD，再利用AQ∥PC，求证△AKQ∽△CKP．再利用其对应边成比例即可证明结论．
（1）〖法二〗如图2，延长DE，CB相交于点R，作BM∥PC，根据AQ∥PC，BM∥PC，和E是AB的中点，D、E、R三点共线，求证△AEQ≌△BEM．同理△AED≌△REB．再求证△RBM∽△RCP，利用其对应边成比例即可证明结论．
（2）如图3，当点F为BC的中点时，PF=2AP不成立．作BN∥AF，交RD于点N．根据△RBN∽RFP．利用F是BC的中点，RB=BC，可得[BN/PF]=[RB/RF]=[2/3]，又利用AE=BE，∠NEB=∠PEA，∠NBE=∠PAE．求证△BNE≌△APE即可．
（1）〖法一〗如图1，连接AC交DE于点K，∵AE∥DC，∴∠AEP=∠CDP，又∠AKE=∠CKD，∴△AKE∽△CKD，∴AEDC＝AKKC＝12．∵AQ∥PC，∴∠KAQ=∠PCK，又∠AKQ=∠CKP，∴△AKQ∽△CKP．∴AQPC＝AKCK，∵AKKC＝12，∴AQPC...
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
考点点评： 此题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识点，难度较大，是一道中考压轴题．