Question

若三角形ABC的三边a,b,c满足条件：a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26,则这个三角形最长边上的高为

Answer 1

a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c

a^2-10a+5^2 + b^2-24b+12^2 + c^2-26c+13^2 = 0

(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0

所以,a=5；b=12；c=13.

5^2+12^2=13^2

所以是直角三角形

所以三角形面积＝1/2×5×12＝1/2×13×高

所以高＝60/13