Question

在RT△ABC中,已知斜边BC=2,线段PQ以A为中点,且PQ=4,向量BC与PQ的夹角为60°,求：向量BP·向量CQ

Answer 1

你好,我来帮你做,过程省略向量2字：

先明确以下关系：AB·AC=0,AP=-AQ,|AP|=|AQ|=|BC|=2,AP·AQ=|AP|*|AQ|*cos(π)=-4

BP=AP-AB,CQ=AQ-AC,故：BP·CQ=(AP-AB)·(AQ-AC)=AP·AQ+AB·AC-AB·AQ-AC·AP

=-4-AB·AQ-AC·AP=-4-AB·AQ-(AB+BC)·AP=-4-AB·AQ-AB·AP-BC·AP

=-4-AB·(AQ+AP)-BC·AP=-4-BC·AP=-4+BC·PA=-4+|BC|*|PA|*cos(π/3)=-4+2*2/2=-2