Question

（2014•陕西）原命题为“若an+an+12＜an，n∈N+，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真

Answer 1

解题思路：先根据递减数列的定义判定命题的真假，再判断否命题的真假，根据命题与其逆否命题同真性及四种命题的关系判断逆命题与逆否命题的真假．

∵

an+an+1

2＜a_n⇔a_n+1＜a_n，n∈N₊，∴{a_n}为递减数列，命题是真命题；

其否命题是：若

an+an+1

2≥a_n，n∈N₊，则{a_n}不是递减数列，是真命题；

又命题与其逆否命题同真同假，命题的否命题与逆命题是互为逆否命题，

∴命题的逆命题，逆否命题都是真命题．

故选：A．

点评：

本题考点： 四种命题．

考点点评： 本题考查了四种命题的定义及真假关系，判断命题的真假及熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．