解题思路：（1）根据f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg[3/2]，f（2）=lg15，可求出f（3），f（4），…，由此猜测函数的周期T，然后证明即可；
（2）根据周期性可知f（2009）=f（6×334+5）=f（5），从而求出所求．
解（1）f（1）=lg[3/2]
f（2）=lg15
f（3）=f（2）-f（1）=lg15-（lg3-lg2）=lg5+lg2=1
f（4）=f（3）-f（2）=1-lg15…+3
f（5）=f（4）-f（3）=1-lg15-1=-lg15…+4
f（6）=f（5）-f（4）=-lg15-（1-lg15）=-1…+5
f（7）=f（6）-f（5）=-1+lg15=lg[3/2]…+6
猜测：T=6…+7
证明：f（x+2）=f（x+1）-f（x）
f（x+3）=f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x）-f（x+1）=-f（x）
f（x+6）=-f（x+3）=f（x）
所以 f（x）是一个周期为6的函数
（2）因为f（2009）=f（6×334+5）=f（5）=-lg15
点评：
本题考点： 函数的周期性；函数的值；归纳推理．
考点点评： 本题主要考查了函数的周期，以及递推关系和猜测与证明，同时考查了计算能力，属于中档题．