Question

在矩形abcd中,四个内角平分线相交于e,f,若ad=8cm,ab=20cm,求ef的长度.

Answer 1

过E作EM⊥AD,过F作FN⊥BC

∵AE平分∠DAB,∠DAB＝90,EM⊥AD

∴∠EAM＝45

同理

∠EDM＝45

∴AM＝MD＝AD/2

同理可证BN＝CN＝BC/2

∴M、E、F、N为一直线,且MN∥AB

∴MN＝AB＝20

∵AM＝AD/2,∠EAM＝45,EM⊥AD

∴ME＝AM＝AD/2＝4

同理可得FM＝4

∴EF＝MN-EM-FN＝20-4-4＝12（cm）