Question

已知|x-12|+（y-13）2与z2-10z+25互为相反数，则以x，y，z为边的三角形是______三角形．

Answer 1

解题思路：由已知得|x-12|+（y-13）²+z²-10z+25=0，则可求得x、y、z三边的长，再根据勾股定理的逆定理判定三角形形状．

∵|x-12|+（y-13）²+z²-10z+25=0，

∴|x-12|+（y-13）²+（z-5）²=0，

∴x=12，y=13，z=5，

∴5²+12²=13²

∴以x，y，z为边的三角形为直角三角形．

点评：

本题考点： 勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方．

考点点评： 主要考查了勾股定理的逆定理运用．如果一个三角形的三条边满足两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为直角三角形．