Question

在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB＝BC＝1/2PA,点O、D分别是AC、PC中点,OP⊥底面ABC,

Answer 1

1、∵OD是三角形APC的中位线,OD‖AP,

∵AP∈平面APB

∴OD‖平面APB.

2、AB=BC,设AB=1个单位,BC=1,AP=2,

〈ABC=90度,△ABC是等RT△,

OD=AP/2=1,S△OBC=S△ABC=1/2,

OP⊥底面ABC,OP⊥AC,AO=OC=OB=√2/2,

OP=√（AP^2-AO^2)=√14/2,

BP=√（OP^2+OB^2)=2,PC=√（OP^2+OC^2)=2

VP-BCO=S△OBC*OP/3

=(1/4)*(√14/2)/3=√14/24,

PC=PB=2,三角形PBC是等腰三角形,作PF⊥BC,

PF=√（PB^2-BC^2/4）=√15/2,

VO-PBC=VP-BCO

=S△PBC*d/3,//d是点O至平面PBC的距离,

=（√15/2）*（1/2）*d/3

=√15d/12,

√14/24=√15d/12,

d=√210/30,

从O向平面PBC作垂线OH,垂足H,连结DH,

〈ODH为OD与平面PBC的成角,

sin