Question

若n元齐次线性方程组Ax=0有n个线性无关的解向量,则系数矩阵A=

Answer 1

A是零矩阵.

原因:

Ax=0的n个线性无关的解向量与n维基本向量组ε1,ε2,...,εn等价

所以 ε1,ε2,...,εn 也是AX=0的解

逐一代入可知 A = O

也可以由 n-r(A) = n 得 r(A) = 0,所以 A = 0