解题思路：假设m2+n2=y，得出关于y的一元二次方程，进而求出即可，注意平方数的性质．
假设m2+n2=y，
∵（m2+n2）（m2+n2-2）-8=0，
∴y（y-2）-8=0，
∴y2-2y-8=0，
∴（y-4）（y+2）=0，
∴y1=-2，y2=4，
∵m2+n2≥0，
∴m2+n2=4．
故答案为：4．
点评：
本题考点： 一元二次方程的应用；解一元二次方程-因式分解法．
考点点评： 此题主要考查了换元法解一元二次方程以及因式分解法解一元二次方程，熟练应用因式分解法解一元二次方程可以降低计算量．