Question

a ,b属于R.a>b>e(其中e是自然数对数的底数)求证b^a > a^b,(提示:可考虑用分析法找思路)

Answer 1

分析:本题目中引用到了e,这类比较题目可以用A/B>1(A、B为需求证的表达式)来解.本题还会利用到不等式的除法关系.

解: 由已知,a>b>e>2

即 a^a>b^a>1,a^b>b^b>1

所以 a^a×a^b>b^a×b^b

b^a/a^b>a^a/b^b

因为a^a>b^b,所以a^a/b^b>1

即 b^a/a^b>a^a/b^b>1

所以b^a/a^b>1

即有b^a>a^b.