Question

图略 在△ABC中 AB=AC D.E分别是AC.AB上的点,且BD=BC,AD=DE=BE.求∠A的度数

Answer 1

∠A=45°

∵AB=AC

∴∠ABC=∠C

在△ADE中

∵DA=DE

∴∠A=∠AED

在△BED中

∵DE=EB

∴∠EBD=∠EDB

∠AED=∠A=∠EBD+∠EDB=2∠EBD

在△BDC中

BD=BC

∴∠BDC=∠C=∠ABC

∠BDC=180°-∠EDB-∠EDA

∠EDA=180°-2∠A

∴∠C=∠EDC=3∠EBD

又∵在△ABC中

∠A+∠C+∠ABC=180°

即2∠EBD+2*3∠EBD）=180°

∴得∠EBD=45/2

∴∠A=2∠EBD=45°