Question

如图所示,在正方形ABCD-A1B1C1D1中,棱长为1 E F分别是A1B1 CD的中点,求点B到面AEC1F的距离

Answer 1

取坐标系A﹙000﹚ B﹙100﹚ D﹙010﹚ A1﹙001﹚

则AE＝﹛1/2.0,1﹜ AF＝﹛1/2,1,0﹜ 平面AEC1F上的点P﹙x,y,z﹚

有AP＝a﹛1/2.0,1﹜+b﹛1/2,1,0﹜＝﹛﹙a+b﹚/2,b,a﹜

BP＝﹛[﹙a+b﹚/2]-1,b,a﹜

L＝|BP|²＝﹛[﹙a+b﹚/2]-1﹜²+b²+a²

从L′a＝0 L'b＝0 解得a＝b＝1/3 L＝2/3

B到面AEC1F的距离＝√L＝√6/3≈0.8165