Question

1.求曲线y=√x x=1 y=0围成的平面图形的面积 2.求上述图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体体积

Answer 1

曲线y=√x,x=1,y=0

1)以x为积分变量,积分区间为[0,1],被积函数为√x,

√x的一个原函数为F(x)=2/3x√x,曲线y=√x x=1 y=0围成的平面图形的面积为F(1)-F(0)=2/3

2)以x为积分变量,积分区间为[0,1],被积函数为(√x)^2=x

x的一个原函数为G(x)=1/2x^2,　　G(1)-G(0)=1/2

上述图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体体积为1/2派