Question

求证：关于x的一元二次方程x2-（2+m）x+1+m=0有两个实数根．

Answer 1

解题思路：证明一个一元二次方程有两个实数根需要证明△≥0．

证明：∵x²-（2+m）x+1+m=0是关于x的一元二次方程，

∴△=b²-4ac=[-（2+m）]²-4（1+m）=m²

∵m²≥0，

∴原方程有两个实数根．

点评：

本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：

（1）二次项系数不为零；

（2）在有的实数根的情况下必须满足△=b2-4ac≥0．