解题思路：（1）根据旋转的性质可知：A′的横坐标实际是A点的纵坐标，A′的纵坐标的绝对值实际是A点横坐标，由此可得出A点的坐标，同理可求出B点的坐标．已知了A、B的坐标，可用待定系数法求出直线AB的解析式．
（2）①当E点与O重合时，不难得出△EDB的面积＞[1/2]△AOB的面积，因此当线段DE平分△AOB的面积时，E在O点右侧．可用x表示出BC，CD的值，进而可得求出△BDE的面积，然后根据其面积为△AOB面积的一半可得出一个关于x的方程，据此可求出x的值．
②本题要分情况进行讨论：
一：当∠ADE=90°时，∠EDB=90°，显然不成立；
二：当∠EAD=90°时，E，O重合，那么BE=BO，据此可求出x的值；
三：当∠AED=90°时，可过A作x轴的垂线，通过构建相似三角形来求出x的值．
③本题要分情况进行讨论：
一：当[5/2]≤x＜5时，E在△AOB内，重合部分的面积就是△CDE的面积；
二：2≤x＜[5/2]时，E在△AOB外部，重合部分是个不规则的四边形，设DE与OA交于P，那么重合部分的面积可用△CDE的面积减去△EOP的面积来求得．
综上所述，即可求出不同x的取值范围内S，x的函数关系式．
（1）A（1，2），B（5，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，则有：
k+b＝2
5k+b＝0，
解得：
k＝−
1
2
b＝
5
2，
∴直线AB的解析式为y=-[1/2]x+[5/2]．
（2）①当x=[5/2]时，CD=y=[5−x/2]=[5/4]，S△DEB=[1/2]×5×[5/4]=[25/8]＞3，
∴点E在O的右边．
由题意，得：S△DEB=[1/2]×2（5-x）×[5−x/2]=[5/2]，x=5+
5（舍去），
∴x=5-
5．
②当∠ADE=90°时，得∠DBE=∠DEB=45°，舍去，
当∠EAD=90°时，点E与点O重合，得x=[5/2]．
当∠AED=90°时，作AH⊥OB于H，证明△AHE∽△ECD，可得HE=1．
∴OE=2．
∴2+2（5-x）=5，x=[7/2]．
③当[5/2]≤x＜5时，S=[1/2]×（5-x）×[5−x/2]=[1/4]（x-5）2；
当2≤x＜[5/2]时，设DE、OA交于P，作PM⊥OB与M，设PM=h，则OM=[h/2]，EM=2h，OE=5-2x．
∴5-2x+[h/2]=2h，h=[2/3]（5-2x），
∴S=[1/2]×（5-x）×[5−x/2]-[1/2]×（5-2x）×[2/3]（5-2x）=-[13/12]x2+[25/6]x-[25/12]．
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了二次函数解析式的确定、图形的翻折变换、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．