Question

任意△ABC中,以AB、AC为边向外侧作正方形ABDE和ACGF,连接DC、BG相交于P,连AP并延长交BC于H,求证：

Answer 1

在△ABC的边AB、AC向外作正方形ABEF、ACGH,BG、CE相交于O.求证:AO⊥BC

在△ABC的边AB、AC向外作正方形ABEF、ACGH,BG、CE相交于O.求证:AO⊥BC

证明:

过A作AD⊥BC,延长DA到K,使AK=BC,连接KB、KC,分别交CE、BG于M、N.

∵∠KAF+∠DAB=90度,∠ABD+∠DAB=90度,

∴∠KAF=∠ABD,故∠KAB=∠CBE.

又∵AB=BE,AK=BC,

∴△KAB≌△CBE,∴∠AKB=∠BCE.

而∠AKB+∠KBD=90度,∴∠BCE+∠KBD=90度.

即∠BCM+∠MBC=90度,∴CE⊥KB.

同理,BG⊥KC.

∴KD、CM、BN是△KBC的三条高,它们相交于点O.

∴AD必过O点,即AO⊥BC.

字母不一样而已