Question

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C．

Answer 1

解题思路：（1）根据切线长定理得到PA=PB，∠OPA=∠OPB，再根据切线的性质得到∠OAP=∠OBP=90°，然后根据三角形全的判定方法易得△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；

（2）设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，在Rt△OAP中根据勾股定理得到r²+4²=（r+2）²，然后解方程即可．

（1）△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP；

（2）设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，

∵PA是⊙O的切线，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°，

在Rt△OAP中，∵OA²+PA²=OP²，

∴r²+4²=（r+2）²，

解得r=3，

即⊙O的半径为3．

点评：

本题考点： 切线的性质；全等三角形的判定．

考点点评： 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了切线长定理、全等三角形的判定和勾股定理．