解题思路：（1）由C、D的坐标可求出菱形的边长，进而确定A、B的坐标．
（2）应用待定系数法求得a、b的值．
（3）设直线AB的解析式为y1=mx+n，用待定系数法求得直线AB的解析式
y
1
＝−
4
3
x−
8
3
，从而求得E点的坐标，求得CE的值，设P的坐标（t，
−
2
3
t
2
+
2
3
t+4
），则点F的坐标为（t，
−
4
3
t−
8
3
），PF=|
−
2
3
t
2
+
2
3
t+4
-（
−
4
3
t−
8
3
）|=|
−
2
3
t
2
+2t+
20
3
|．由PF∥CE，得出|
−
2
3
t
2
+2t+
20
3
|=[20/3]．然后从两种情况讨论即可求得．
（4）该题的关键点是确定点P的位置，△QAG的面积最大，那么S△QAG=[1/2]AG•h，AG×h中h的值最大，即点Q离直线AG的距离最远，那么点Q为与直线AB平行且与抛物线有且仅有的唯一交点．
（1）二次函数y1＝ax2+bx+4的图象经过顶点A、C、D，且点D的坐标为（3，0）．
∴C（0，4），
∵D（3，0），
∴OC=4，OD=3，
∴CD=
OC2+OD2=5；
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=CD=BC=5，
∴A（-2，0），B（-5，4）．
（2）把A（-2，0），D（3，0）代入y1＝ax2+bx+4，
得
4a−2b+4＝0
9a+3b+4＝0
解得
a＝−
2
3
b＝
2
3.．
（3）设直线AB的解析式为y1=mx+n，
把A（-2，0）和B（-5，4）代入y1=mx+n，
−2m+n＝0
−5m+n＝4，
解得
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 该题考查的是函数的动点问题，其中综合了特殊四边形、图形面积的求法等知识，找出动点问题中的关键点位置是解答此类问题的大致思路．