有2011个人,每人买一瓶水,7个瓶子可以换1瓶水,至少买几瓶水?

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  • 1724 瓶水.

    买 7的3次方(343)个瓶子,可换,7^2,7^1,7^0 个瓶子,供 400人喝水.剩余一个瓶子.

    买5次(1715)个瓶子,可供 2000人用水,同时剩余 5个空瓶子.剩下的 11人,再买 9瓶水就够了.合计 1724 瓶水.

    逆向考虑:一瓶水(7^0)需要 7瓶水(7^1)来换,7瓶水用49瓶水(7^2)来换,49瓶水需要买343 瓶水(7^3)来换.343瓶水要买2401瓶水,不符合题意.这样算来,买343瓶水够 400人喝:

    343+(换来的49)+(又换来的7)+(最后换的1)=400(瓶).喝完后剩 1 个 空瓶.

    买 5 批水,343×5=1715(瓶)可供 400×5=2000(人)喝水.剩余 5 个 空瓶.剩下的 11 人再买 9 瓶水就够了,因为7瓶 换一个给1人,2瓶加剩余的5瓶换一个给 1 人.1715+9=1724(瓶)