Question

椭圆c的中心在坐标轴原点 长轴在x轴上 离心率为 3/5,左右两个焦点分别为F1,F2,椭圆上一点Q,角F1QF2=90

Answer 1

e=c/a=3/5 c=3/5a c^2+b^2=a^2 所以b=4/5a

角F1QF2=90 F1Q^2+F2Q^2=F1F2^2=(2c)^2=4c^2

那么SF1QF2=1/2*F1Q*F2Q=16

所以F1Q*F2Q=32

又由椭圆几何性质F1Q+F2Q=2a

所以2F1Q*F2Q=(F1Q+F2Q)^2- (F1Q^2+F2Q^2)

也就是64=(2a)^2-(2c)^2

解得a^2=25 b^2=16 c^2=9

所以椭圆方程是x^2/25+y^2/16=1