解题思路：抓住A、B两物体开始静止，结合共点力平衡得出两物体质量的关系，通过两物体对斜面压力沿水平方向上的分力，得出斜面体在水平方向上的运动趋势，从而得出静摩擦力的方向．
斜面光滑，下滑的过程中机械能守恒，根据重力做功比较重力势能的变化量．根据重力做功平均功率的表达式，结合两物体质量的关系得出平均功率的大小关系．
A、经受力分析可知，当剪断细绳后，A物块对斜面压力NA沿水平方向向右的分力为NAX=mAgcosαsinα，B物块对斜面压力NB沿水平方向向左的分力NBX=mBgcosαβsinβ；细绳剪断前，A物体重力G沿斜面向下的分力GAX=mAgsinα，B物体沿斜面向下的分力为GBX=mAgsinβ，由于此时两物体均处于静止状态，则有mAgsinα=mBgsinβ，cosα＜cosβ，故AB两物体对斜面水平方向合力向左，所以斜面体有向左的运动趋势，所以受到地面给的向右的摩擦力，故A错误．B正确．
C、斜面光滑，两物体机械能守恒，故机械能变化都为零，机械能变化量相同；质量不同，下降相同高度，重力势能变化不同，故C错误．
D、细绳剪断前，A物体重力G沿斜面向下的分力为GAX=mAgsinα，B物体沿斜面向下的分力为GBX=mAgsinβ，由于此时两物体均处于静止状态，则有mAgsinα=mBgsinβ，根据机械能守恒，A、B两物体落地的速度大小相等，设为v，重力对A物体做功的平均功率为PA＝mAgsinα•
v
2，重力对B物体做功的平均功率为PB＝mBgsinβ•
v
2，由mAgsinα=mBgsinβ可知，两物体重力做功的平均功率相等，故D错误．
故选：B．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律；功率、平均功率和瞬时功率．
考点点评： 本题考查受力分析，力的分解，机械能守恒定律，平均功率的计算，综合性较强，根据共点力平衡得出两物体质量的关系是解决本题的关键．