在三角形ABC中,AD平分∠BAC,BD=CD,求AB=AC

2个回答

  • 方法一:

    延长AD至E,使DE=AD,连接CE

    因为 BD=CD,AD=DE,角ADB=角EDC

    所以 三角形ADB全等于三角形EDC

    所以 CE=AB,角E=角DAB

    因为 AD平分角BAC

    所以 角CAD=角DAB

    因为 角E=角DAB

    所以 角CAD=角E

    所以 AC=CE

    因为 CE=AB

    所以 AB=AC

    方法二:

    过D作DF垂直AC于F,DG垂直AB于G

    因为 AD平分角BAC,DF垂直AC,DG垂直AB

    所以 DF=DG,角DFC=角DGB=90度

    因为 BD=CD

    所以 三角形DFC全等于三角形DGB(HL)

    所以 角C=角B

    所以 AB=AC