解题思路：（1）根据万有引力提供向心力，结合轨道半径和周期求出行星的质量．
（2）根据万有引力等于重力得出行星表面的重力加速度，即自由落体运动的加速度．
（3）当卫星的轨道半径最小时，卫星做匀速圆周运动的线速度最大，根据万有引力提供向心力求出卫星做匀速圆周运动时的最大速度．
（1）行星对飞船的万有引力提供飞船所需向心力：G
Mm
r2＝m
4π2
T2r
解得M＝
4π2r3
GT2
（2）根据万有引力等于重力得：G
Mm
R2＝ma
解得a＝
GM
R2=
4π2r3
R2T2
（3）卫星在行星附近作匀速圆周运动时的速度最大，即第一宇宙速度：G
Mm′
R2＝m′
v2
R
得v＝
GM
R=
4π2r3
RT2
答：（1）行星的质
4π2r3
GT2．
（2）物体在该行星表面附近的加速度为
4π2r3
R2T2．
（3）卫星围绕该行星做匀速圆周运动时的最大速度为
4π2r3
RT2．
点评：
本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
考点点评： 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．