一体育课上,老师将冬冬、阿奇和另7名同学分成3组做游戏,每组3人.一共有多少种分组方法?如果要求冬冬和阿奇分到同一组,有

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  • 解题思路:(1)2+7=9(人),9人分三组应该是从9人中选3人组成1组,再从剩下的6人中选3人组成1组,最后3人为1组.但在此过程中会有重复出现,如先取123,再取456,剩789,它与先取123,再取789,剩456是同一种方法,重复次数为

    P

    3

    3

    =6种,然后根据排列组合公式解答即可.

    (2)冬冬、阿奇这一组,还要选一个人,有7种选法,剩下的6个人分成两组,即是要选出3个人,选法数为

    C

    3

    6

    ÷2=10种选法,然后解答即可.

    (1)

    C39×

    C36÷

    P33

    =84×20÷6

    =280(种)

    (2)

    C17×

    C36÷2

    =7×20÷2

    =70(种)

    答:一共有280种分组方法,如果要求冬冬和阿奇分到同一组,有70种分组方法.

    点评:

    本题考点: 排列组合;筛选与枚举.

    考点点评: 本题考查了排列组合知识的灵活应用,关键要注意重复的情况.