Question

（2014•宜春模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2A

Answer 1

（I）若F为PE的中点，由于底面ABCD为矩形，E为PD上一点，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是线段PD的三等分点．

设AC与BD的交点为O，则OE是△BDF的中位线，故有BF∥OE，而OE在平面ACE内，BF不在平面ACE内，故BF∥平面ACE．

（II）由于侧棱PA丄底面ABCD，且ABCD为矩形，故有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE，．

三棱锥P-ACE的体积V_P-ACE=V_C-PAE=[1/3]S_△PAE•CD=[1/3]•（[2/3]•S_△PAD）•AB=[1/3]（[2/3]•[1/2]•PA•PD）•AB=[1/9]•PA•PD•AB=[1/9]•1•2•1=[2/9]．