Question

在三角形ABC中,最大角A是最小角C的2倍,且三边a,b,c为三个连续整数,则a的值为?

Answer 1

因为角A最大 所以边a最大 （大角对大边）

有正弦定理 a/sinA=c/sinC

令a=x b=x-1 c=x-2

所以 a/c=sinA/sinC

因为 A=2C 所以 sinA/sinC=2cosC

所以 a/c=2cosC cosC=1/2*x/(x-2) 式1

有余弦定理 cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)

带入 x后 得 式2

有式1和式2联合 解得

x=6

即 a=6 b=5 c=4