Question

问一道微分方程的题~弹簧振子 下挂1kg物体伸长量1cm,现挂个2kg物体,待其平衡后向下稍拉后放开,求之后的震动周期.

Answer 1

直接由周期公式T=2π根号M/K,第一个条件可以求出K=1；T=2π根号2;

d^2x/dt^2+kx/m=g

w^2=k/m,

上面是个常系数的2阶微分方程,解得x=c1coswt+c2sinwt+mg/k;

这个函数明显是个周期函数,对于正余弦函数周期只跟w有关系,且为T=2π/w;得出的结论跟上面一致；

要得到常数c1,c2,只需把初值t=0时,x=2g/k

dx/dt=0带进去