1.一个.记四个定点为ABCD,则依题意要求,该平面到A,B,C,D距离都相等,可知该平面和AB,CD两条直线均平行（证明很简单,用到平行四边形判定就可以了）；因为ABCD不共面,所以AB,CD在该平面上的投影必然为相交关系；两条相交直线确定一个平面.
2.30度或者150度?我不确定夹角能不能大于90度...思路就是取BC中点G,连接EG,FG,剩下就简单了.
3.45度吧.取ABC作底面,地面面积不变,当ABC垂直于BCD时体积最大.剩下的也好做.
有点晚了先回答3道,明天补上剩下的.Good luck.