解题思路：（1）先求导函数，由于函数f（x）在（0，1）上不单调的情况不好讨论，要使函数f（x）在区间上是单调函数，则导数≤0或≥0恒成立，列出不等式求出解集即可到得到a的取值范围；
（2）由函数的单调区间，得到导函数为0的解为m，n，再依据0＜m＜1，1＜n＜2，得到有关a，b的不等式，得到可行域，由线性规划问题，得到b-a的取值范围．
（1）由已知f′(x)＝x+a+
2
x，若函数f（x）在（0，1）上单调，
则x+a+
2
x≥0恒成立，或x+a+
2
x≤0恒成立，
由x+a+
2
x≥0（0＜x＜1）恒成立等价于x+
2
x≥−a，
令μ(x)＝x+
2
x，则μ（x）在（0，1）上为减函数，所以μ（x）＞μ（1）=3，则3≥-a，即a≥-3．
由x+a+
2
x≤0（0＜x＜1）恒成立等价于x+
2
x≤−a，
令μ(x)＝x+
2
x，则μ（x）在（0，1）上为减函数，所以μ（x）＞μ（1）=3，
所以x+a+
2
x≤0（0＜x＜1）不恒成立．
综上所述a≥-3．
（2）因为f′(x)＝x+a+
2b
x=
x2+ax+2b
x
由已知：g（x）=x2+ax+2b=0的两根为m，n．
则
g′(0)＞0
g′(1)＜0
g′(2)＞0，即
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；简单线性规划．
考点点评： 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．掌握不等式恒成立时所取的条件．同时考查了简单线性规划的问题．